Demo (Anwendungsbeispiel)
Gegenstand der folgenden Anwendungsskizze ist die Auswirkung von Inflationserwartungen auf den Konjunkturverlauf innerhalb eines dynamischen AD-AS-Modells. Der Aufbau der hierfür erforderlichen Analyseumgebung mit MAKROMAT-nfx vollzieht sich in zwei Schritten: (1) Aufbau eines konventionellen makroökonomischen Simulationsmodells und (2) Gestaltung Erfahrungsregel-basierter Erwartungen mit dem Neuro-Fuzzy-Erwartungseditor (NFE-Editor). Innerhalb dieses Analyserahmens läßt sich anschließend unter (3) die Bedeutung unterschiedlich ausgestalteter Inflationserwartungen simulieren, wobei die durch exogene Störungen hervorgerufenen zeitlichen Prozeßmuster von besonderem Interesse sind. An dieser Stelle stehen die Anwendungsaspekte der Software im Vordergrund. Diese ergänzen die Darstellung der theoretischen Hintergründe, die im Volkswirtschaftlichen Diskussionbeitrag 281 der Universität Münster vorgestellt werden.

(1) Aufbau des makroökonomischen Simulationsmodells einer Volkswirtschaft

Der Bau neuer Makromodelle mit MAKROMAT-nfx wird individuell über die nach Rubriken geordneten Modellbaudialoge durchgeführt, wodurch die beim Programmstart vorgegebene Modellhülle sukzessive mit Verhaltensgleichungen gefüllt wird. Das für dieses Beispiel verwendete Konjunkturmodell liegt bereits vollständig konfiguriert in der Datei Demo-nfx1 (adaptiv).MM5 vor und kann über das Datei-Menü (Modelldatei laden) aufgerufen werden. Standardmäßig arbeitet MARKOMAT-nfx mit einem zeitlichen Analyseintervall von 100 + 1 Perioden, wobei für die Startperiode (t = 0) stets ein gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht ermittelt wird. Das Demo-Modell wurde für 600 Perioden formuliert, um mehrere Konjunkurwellen hintereinander abbilden zu können (die von MAKROMAT-nfx vorgeschlagene Ausdehnung des Analyseintervalls beim Aufruf des Modells sollte daher akzeptiert werden).

Abb. 1: Anwendungsoberfläche nach dem Laden des Demo-Modells

Im Arbeitsbereich zeigt MAKROMAT-nfx in den Gleichungsfenstern das periodeninvidivuell gestaltbare Makromodell, indem es die für jede Periode vorliegenden Parameterwerte in einem strukturierten Gleichungssystem darstellt (Input-Interpretation). Durch einen Doppelklick mit der rechten Maustaste auf eine Verhaltensgleichung gelangt man direkt zum zuständigen Eingabedialog, mit dem sich die jeweilige Komponente jederzeit modifizieren läßt. Die Ergebnisfenster bereiten wichtige Kennzahlen des aktuellen Modells auf (Output-Präsentation). Durch das Doppelfensterkonzept lassen sich stets zwei verschiedene Perioden des Analyseintervalls zur Unterstützung komparativer Analysen gleichzeitig in den Blick nehmen. Da die Tarif- und Geldpolitik für das verwendete Konjunkturmodell bedeutsam ist, ergänzt das Programm den Periodennavigator  , mit dem man sich durch das Analyseintervall bewegen kann, um entsprechende Leisten, die die relevanten Zielzeiträume der Lohn- und Geldmengenentwicklung visualisieren und die Periodenwahl unterstützen ( in Abb. 1).

In dem Modell führen Änderungen der Geldmengenwachstumsrate zu Störungen des gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts, wodurch Konjunkturzyklen ausgelöst werden. Die Dauer und Regelmäßigkeit dieser Schwankungen ist abhängig von der unterstellten Erwartungsbildung der Wirtschaftssubjekte in der Modellvolkswirtschaft. Wie in vielen konventionellen Makrosimulationen üblich, arbeitet das bisherige Demo-Modell mit einer autoregressiven Variante für die Inflationsprognosen (adaptives Fehlerkorrekturverfahren). Über das Aufbereitungs-Menü kann die Entwicklung der Volkswirtschaft im Verlauf des Analyseintervalls mit verschiedenen Modulen verfolgt werden. Zur Zeitreihenbeobachtung steht im Untermenü "Sequenzanalyse" unter anderem die "Schnellgrafik" zur Verfügung mit der auch sehr große Datenmengen rasch aufbereitet werden können. Die Ergebnisse für das aktuelle Modell zeigt Abb. 2. Die Entwicklung des Sozialproduktes Y ist auf der linken, die Geldmengenwachstumsrate gMN (stufiger Verlauf) auf der rechten Achse abgetragen.

Abb. 2: Aufbereitung des Konjunkturverlaufs und seiner Ursachen über die Sequenz-Schnellgrafik

Die für adaptive Erwartungen typische Anpassungszyklik wird deutlich, wenn man sich von der Simulationssoftware den Anpassungspfad im Einkommen-Inflation-Raum für die erste Störung darstellen läßt ("Aufbereitung/Einkommen-Inflation-Grafik") und dabei nur diejenigen Perioden verbindet, in denen Tarifverhandlungen geführt werden (Aktivieren der dortigen "Pfad"- und "TV"-Optionen). Das Ergebnis zeigt Abb. 3.

Abb. 3: Konjunkturdynamik im Einkommen-Inflation-Raum (nur Tarifverhandlungsperioden)

Für den Fall rationaler Erwartungen (gP = gMN) erhält man von MAKROMAT-nfx das in Abb. 4 wiedergegebene Bild (Modelldatei: Demo-nfx1 (rational).MM5). Das Umschalten auf rationale Erwartungen läßt sich auch ausgehend von der bisherigen adaptiven Modellwelt über den Modellbaudialog Erwartungen durchführen ("Modellbau/Erwartungen", 2. Registerlasche).

Abb. 4: Konjunkturdynamik bei rationaler Erwartungsbildung

Die Tatsache, daß trotz rationaler Erwartungsbildung kurzfristig reale Effekte durch die Geldpolitik bewirkt werden, liegt zum einen daran, daß die Wirtschaftssubjekte den monetären Kurswechsel nur mit einperiodiger Verzögerungen erkennen können (kurzfristige monetäre Täuschungsmanöver also möglich sind). Zum anderen werden die Erwartungen nur rational im Sinne von langfristiger Modellkonsistenz gebildet. Da in dem zugrundeliegenden Simulationsmodell nominalzinsabhängige Geldnachfrage vorliegt, unterschätzen (überschätzen) langfristig rationale Erwartungen kurzfristig die auftretenden Inflationseffekte bei einer expansiven (kontraktiven) Änderung der nominellen Geldversorung aufgrund der damit verbundenen kontraktiven (expansiven) realen Geldmengeneffekte. Auch bei rationalen Erwartungen treten bei wiederholten geldpolitischen Störungen regelmäßige Anpassungserscheinungen auf. Man beachte, daß die Wirtschaftssubjekte trotz der zwischenzeitlich auftretenden Prognoseirrtümer an ihren monokausalen Erwartungen festhalten und keinerlei Reaktionen hinsichtlich der (zum Teil erheblichen) Erwartungsfehler ausgelöst werden. Es wurde eingangs bereits darauf hingewiesen, daß die beiden traditionellen Erwartungsbildungshypothesen wenig realistisch sind. Nachfolgend wird daher ein Verfahren vorgestellt, das einen Weg zwischen diesen beiden Extremformen des den Wirtschaftssubjekten unterstellten Prognoseverhaltens beschreitet, indem Erfahrungsregel-basierte Erwartungen mittels Neuro-Fuzzy-Systemen modelliert werden. Wie ein solcher Ansatz modelliert und trainiert werden kann, soll im nächsten Abschnitt gezeigt werden.

(2) Erwartungsdesign mit dem NFE-Editor

Die in Abb. 2 zu beobachtenden regelmäßigen Schwingungen sind typisch für konventionelle autoregressive Erwartungsannahmen. Sie implizieren, daß die Wirtschaftssubjekte lernunfähig sind und insbesondere keine Überlegungen über kausale Zusammenhänge in der sie umgebenden Welt anstellen. Daher erlaubt MAKROMAT-nfx neben der Simulation konventioneller Makromodelle über den eingebauten NFE-Editor die Formulierung einer realistischeren Erwartungsbildung der Modellwirtschaftssubjekte, indem für diese ein erfahrungsabhängiges und regelgeleitetes Verhalten modelliert werden kann. Eine solche Erfahrungsregel könnte z. B. folgendermaßen lauten:

"Bei niedriger Arbeitslosenquote und mäßiger Geldmengenexpansion
wird mit einem leicht erhöhten Preisauftrieb gerechnet."

Die Formulierung solcher Erfahrungsregeln für die Erwartungsbildung ermöglicht ein Neuro-Fuzzy-System, das sich über den NFE-Editor konfigurieren läßt. Die aufgestellten Regeln können unabhängig von den mit MAKROMAT-nfx erzeugten Makromodellen abgespeichert werden. Die hier verwendeten Erwartungsregeln für die Inflationsprognose liegen in der Datei "Demo-nfx1 (gP, zweidimensional).NFX" vor, die ebenfalls über das Datei-Menü geladen werden kann (Erwartungsregeln laden). Ihnen liegt die von der ökonomischen Theorie als plausibel gedeckte Vorstellung zugrunde, daß die zu erwartende Inflation um so höher ist, je niedriger die Arbeitslosenquote und je höher die nominelle Geldmengenwachstumsrate ausfällt (Kombination von Kosten- und Nachfrageinflation über den Phillipskurvenzusammenhang und die monetäre Theorie der Inflation). Der NFE-Editor ermöglicht jederzeit das Betrachten und Modifizieren des Fuzzy-Systems und der Neuronalen Lernumgebung. Auf vier Hauptregistern erlaubt dieser im Dialogverfahren die Modellierung von Fuzzy-Mengen zur Verknüpfung von scharfen Werten mit unscharfen linguistischen Begriffen, die Erzeugung und Modifikation von Regelbasen, die Wahl des Defuzzifizierungsverfahrens sowie die Einstellungen für das Lernverhalten der Wirtschaftssubjekte.

Abb. 5: Neuro-Fuzzy-Editor zur Modellierung Erfahrungsregel-basierter Erwartungen

Die gesamte Neuro-Fuzzy-Funktionalität von MAKROMAT-nfx läßt sich auch über die unterhalb der Funktionsleiste angebrachte Neuro-Fuzzy-Erwartungsleiste steuern. Abb. 6 zeigt den Zusammenhang zwischen Menü- und Leistensteuerung.

Abb. 6: Zusammenhang und Steuerung der Neuro-Fuzzy-Module

Nachdem sowohl das makroökonomische Simulationsmodell als auch die Inflationserwatungsregeln vorliegen kann nachfolgend die Interaktion zwischen beiden untersucht werden.

(3) Simulation von Konjunkturverläufen mit dem Neuro-Fuzzy-Erwartungsgenerator

MAKROMAT-nfx erlaubt die Simulation von theoriegeleiteter Erwartungsbildung mit und ohne Einbeziehung der Neuro-Komponente. Zunächst mögen nur die Fuzzy-Erwartungsregeln ohne ein Lernverfahren angewendet werden. Dies impliziert ein zeitinvariantes regelgeleitetes Prognoseverhalten der Wirtschaftssubjekte ("feste Überzeugungen"). Um die Auswirkung einer solchen Erwartungsmodellierung zu realisieren, ist die Option Regeln anwenden zu aktivieren. Hierdurch wird die autoregressive Inflationserwartung durch die Fuzzy-Erwartungsregeln ersetzt (das Programm erkennt selbständig, für welche Erwartungsgrößen Erwartungsregeln formuliert wurden und wendet diese an). Abb. 5 zeigt die Ergebnisse für die Sozialproduktentwicklung, die sich in einem solchen Fall ergibt.

Abb. 7: Effekt regelgeleiteter Inflationsprognose ohne Lernverfahren

Man erkennt deutlich, daß sich das Schwingungsverhalten stark abschwächt und die Volkswirtschaft nach den exogenen Störungen (Treppensprünge in der Wachstumsrate der Geldversorgung) rasch zu einem stabilen Niveau zurückfindet. Jedoch treten hierbei persistente Prognosefehler bei der Inflationserwartungsbildung auf. Dies erkennt man an den unterschiedlichen Niveaus des Sozialprodukts (zur Verdeutlichung ließe sich in der Sequenz-Schnellgrafik zusätzlich auch der Verlauf der tatsächlichen (gP) und der erwarteten Inflationsrate (gP,erw) einblenden). Für den Abbau auftretender Prognosefehler ist die bislang nicht aktivierte Neuro-Komponente zuständig. Der hybride Neuro-Fuzzy-Erwartungsgenerator arbeitet so, daß nach jeder Periode das Fuzzy-System in ein äquivalentes Neuronales Netz transformiert wird. Dieses wird dann unter Verwendung des ermittelten Prognosefehlers gemäß einem modifizierten Backpropagation-Lernalgorithmus trainiert und anschließend wieder in ein Fuzzy-System zuzurücktransformiert, mit dem dann neue Inflationsprognosen für die nächste Periode durchgeführt werden können. Schaltet man die Neuro-Komponente hinzu (Aktivieren der Lernen-Option), so wird bei der nächsten Modellösung das Fuzzy-Regelwerk dem eingestellten Lernverfahren unterworfen. Die Neuberechnung des Analyseintervalls kann jederzeit mit dem Befehl Intervall-Neuberechnung aus dem Lösung-Menü erzwungen werden. Die daraus resultierenden Ergebnisse zeigt Abb. 8.

Abb. 8: Konjunkturverlauf bei Neuro-Fuzzy-generierten Inflationserwartungen

Das neuronale Lernverfahren sorgt dafür, daß Prognosefehler sukzessive abgebaut werden. Hierbei wird deutlich, daß starke Ausschläge der Geldpolitik beim ersten Lösungsdurchlauf zu längeren Anpassungszeiten führen als bei der zweiten Berechnung des Analyseintervalls ("Neuland-Effekt"). Dies zeigt, wie die Erfahrungen mit der Geldpolitik das Prognoseverhalten der Wirtschaftssubjekte beeinflußt. Während die Ausschläge beim ersten Durchlauf noch überraschend kamen und sich die Wirtschaftssubjekte mit ihrer Inflationseinschätzung erst an die bislang unbekannten geldpolitischen Manöver gewöhnen mußten, können sie beim zweiten Durchlauf bereits auf diese Erfahrungen zurückgreifen und geldpolitische Kurswechsel besser in ihrer Erwartungsbildung verarbeiten. Mit MAKROMAT-nfx lassen sich nicht nur die Auswirkungen "Erfahrungsregel-basierter" Erwartungen aufbereiten, sondern auch ihr Zustandekommen durch den Einsatz Neuro-Fuzzy-Erwartungsgenerator. Hierzu stehen die beiden Aufbereitungswerkzeuge Inferenzmonitor (Inferenzprozess bei der Regelanwendung) und Lernprozeßmonitor (Regeländerung während des Lernprozesses) zur Verfügung. In Abb. 9 wurde der Lernprozeßmonitor dafür verwendet, um die Reaktion der Inflationseinschätzung auf die geldpolitischen Kurswechsel während des ersten Intervallösung aufzubereiten. Es ist deutlich zu erkennen, wie die stark expansive Geldpolitik ab Periode 300 das Gefühl der Wirtschaftssubjekte für "hohe" und "sehr hohe" Inflation ändert. Der geldpolitische Umschwung ab Periode 375 ändert die Beurteilung "niedriger" und "sehr niedriger" Inflation.

Abb. 9: Lernprozeßmonitor für die Aufbereitung der Regeländerung

Abb. 10 zeigt exemplarisch, wie für eine Periode die Inflationserwartung auf der Grundlage der Einschätzung der Arbeitsmarktlage (Determinante 1) und der Geldversorgung (Determinante 2) abgeleitet wird. Die erste Zeile in der Tabelle läßt sich folgendermaßen verbalisieren: "Da die beobachtete Arbeitslosenquote von 5,09 % zum Grade 0,29 für hoch und das 6 %ige Geldmengenwachstum zum Grade 0,56 für normal gehalten wird, erhält die Schlußfolgerung (niedrige Inflation) eine Signifikanz von 0,16." Entsprechend sind die übrigen Erwartungsregeln zu interpretieren, die die Einschätzung, die zukünftige Inflation werde sich im normalen bzw. hohen Bereich mit Signifikanzgraden von 0,43 bzw. 0,21 stützen. Zusammengenommen folgt daraus eine scharfe Inflationsprognose von gP = 5,88 %.

Abb. 10: Inferenzmonitor zur Aufbereitung der Regelanwendung

Die entsprechend der aggregierten Signifikanzgrade skalierten Fuzzy-Mengen für niedrige, normale und hohe Inflation zeigt der Grafikteil in der unteren Hälfte des Inferenzmonitors. Hier wird auch durch die Gegenüberstellung von tatsächlichem und erwartetem Inflationswert deutlich, welcher Prognosefehler in dieser Periode aufgetreten ist.

Vergleicht man den simulierten Konjunkturverlauf nach dem zweiten Lösungsdurchlauf (Abb. 8) mit dem, der sich bei rationaler Erwartungsbildung einstellt (Abb. 4), so könnte man vermuten, daß die gute Prognosefähigkeit der Wirtschaftssubjekte bei Erfahrungsregel-basierten Erwartungen allein darauf zurückzuführen ist, daß die nominelle Geldmengenwachstumsrate als Determinante in die Regelbasis aufgenommen wurde, während die zusätzlich berücksichtigte Arbeitslosequote überflüssig ist. Diese Hypothese widerlegt ein Blick auf die in Abb. 17 dargestellten Ergebnisse. Diese resultieren aus einer eindimensionalen Regelbasis, die nur die nominelle Geldmengenwachstumsrate als Determinante enthält (Regeldatei: Demo-nfx1 (gP, rational, 3 Terme).NFX). Da hiermit die einzige für das langfristig gleichgewichtige Inflationsniveau relevante Größe in ihrer unscharfen Form berücksichtigt wird, könnte dieser Fall auch als "rationale" Erfahrungsregel-basierte Erwartungsbildung bezeichnet werden.

Abb. 11: Konjunkturverlauf bei "rationaler" eindimensionaler Regelbasis

Mit dieser Regelbasis gelingt den Wirtschaftssubjekten gegenüber der zweidimensionalen Variante nur eine weniger gute Inflationsprognose, was sich an der deutlichen Schwingungstendenz der Einkommensentwicklung ablesen läßt. Das gleichfalls schlechtere Abschneiden gegenüber der konventionellen rationalen Erwartungsbildung liegt daran, daß der defuzzifizierte Prognosewert nicht so genau sein kann, wie die Identität zwischen nomineller Geldmengenwachstumsrate und Inflationsrate. Dies läßt sich auch durch eine Verfeinerung der Fuzzifizierung der nominellen Geldmengenwachstumsrate (fünf Determinantenterme) nicht beheben, was der Leser leicht durch eine entsprechende Simulationsrechnung bestätigen kann (Regeldatei: Demo-nfx1 (gP, rational, 5 Terme).NFX).

Als Fazit dieses Experimentes ist festzuhalten daß die Existenz der Arbeitslosenquote in der Regelbasis nicht irrelevant ist. Durch ihre Berücksichtigung erhält der Neuro-Fuzzy-Ansatz die Möglichkeit, die kurzfristige Dynamik in der Modellvolkswirtschaft zu erlernen, wodurch die Anpassungsfristen nach geldpolitischen Störungen kürzer ausfallen als im Falle der an rationale Erwartungen angelehnten Erfahrungsregel-basierten Erwartungsbildung. Darüber hinaus ist es realistischer anzunehmen, daß die Gesamtheit der Wirtschaftssubjekte ihre Prognosen nicht auf der Beobachtung einer einzigen Größe vornehmen, sondern vielmehr versuchen, sich ein differenzierteres Bild der aktuellen Lage zu machen, um dann auf einer multitheoretischen Basis ihre Erwartungen zu bilden, unabhängig davon, ob diese in Lehrbüchern als "rational" gehandelt werden oder nicht.